Почему именно Яндекс? Потому как именно он первый в России, его "таланты" при поиске видоизменять словоформы именно русского языка позавидует и Гугл, слегка.. Но не будем сравнивать)
Сложные запросы нужны для более удобного и эффективного поиска. Как именно всё происходит? Просто..

1. + или &. Значение AND ("И") .
Этот оператор подразумевает, что в искомом документе обязательно должны содержаться все слова, которые оператор разделяет в запросе. При этом безразлично, стоят ли они рядом или находятся в разных частях документа. В отличии от простого пробела (" ") + позволяет ещё более ужесточить критерии запроса.
Пример:
Вам нужно найти Энциклопедии по компьютерному ремонту и диагностике компьютера определенного автора.
Берем 4 слова запроса: Энциклопедия
Компьютер
Ремонт
Фамилия автора

Составляем запрос:
+Энциклопедия +Компьютер +Ремонт +Фамилия автора

+ обязательно ставить и перед первым словом, иначе получите абсолютно не те результаты!

2. - или ~. Значение NOT ("БЕЗ")

Подразумевает, что выбраны будут все документы, содержащие слово перед этим оператором, но исключая содержащие слова после него. Идеальный инструмент для сужения поиска!

Пример:
Допустим, вы хотите найти в Сети подробную информацию о лечебном массаже - но так, чтобы вас не донимали многочисленные странички с описаниями его "тайской" модификации. Нет ничего проще:
+массаж +лечебный -тайский

3. |. ЗначениеOR ("ИЛИ")
В документе должно находиться хотя бы одно слово из тех, которые разделяет этот оператор.

Пример:
расписание | график | перечень

4. () - скобки.
Как в математике, скобки необходимо использовать при составлении сложных поисковых формул - в них можно заключить целые выражения.

Пример:
(фотографии | фотокарточки) +(реставрация | восстановление)

5. !. Значение - "точная форма".
Использование восклицательного знака, размещенного перед одним из ключевых слово, заставит Яндекс отказаться от своей любимой забавы со словоформами и ограничиться лишь одной, конкретной формой этого слова или фразы.

Например, по запросу:
!масяня -!масяню

будут найдены документы, содержащие только имя Масяня в именительном падеже, и не содержащие в родительном.

6. /n - где n равно количеству слов-разделителей.

Так, по запросу:
персональный /3 компьютер

будут найдены все странички, в тексте которых встречаются слова "персональный" и "компьютер", отделенные друг от друга не более, чем тремя словами.

Не забывайте об экспериментах.. Если кому что есть добавить или поправить - буду рад комментариям
Думаю некоторым пригодится.